【疑問】サイコロの期待値3.5って、3.5の目なんか出えへんやん。確率変数と条件付き確率【G検定】

サイコロの期待値は3.5って習ったけど、3.5の目は出えへん
期待値って何を表してるん？

前提のおさらい。平均は、手元のデータを全部足して個数で割ったもの。期待値は、まだ起きてない試行について同じことを確率で考えたもの

＞＞1
まず確率変数。サイコロを振って出る目 $X$ のように、結果によって値が決まって、それぞれの値に確率がついてるもの
期待値は「値×その確率」を全部足す

1回で出る目やなくて、何回も振ったときの平均がここに近づく、という値

＞＞3
お金の話にすると分かりやすいで
参加費100円で、6が出たら500円もらえるゲームの、もうけの期待値は

1回ごとに勝ち負けはあるけど、続けるほど1回あたり約16.7円ずつ損する

＞＞4
6が出たら勝ち、ってことは1回でも勝てたら得やん

＞＞5
1回だけなら6分の1で400円のもうけ、6分の5で100円の損。期待値は「続けたらどうなるか」の目安で、1回の結果を保証するもんやない
どっちで判断するかは目的しだい

条件付き確率は、「Bが起きたと分かったときにAが起きる確率」

サイコロで「偶数が出た」と分かったとき、それが6である確率は $\frac{1/6}{1/2}=\frac{1}{3}$
何も知らんときの6分の1より上がる

＞＞7
2個振る場合は？

＞＞8
2個の目の合計が8になる組は (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) の5通りで、何も知らんときは $5/36\approx 0.14$
1個目が3と分かったら、2個目が5のときだけやから $1/6\approx 0.17$
知ってる情報によって確率が変わる、というのが条件付き確率の中身

＞＞9
機械学習で「この単語が出たときにスパムである確率」を出すのも、この形やな