【疑問】ベルヌーイ・二項・ポアソン・正規、分布が多すぎる。確率密度が3.99って確率399%なん？【G検定】

G検定で出てくる分布、ベルヌーイ分布・二項分布・ポアソン分布・正規分布の区別がつかん
どれがどんな場面で出てくるん？

前提のおさらい。確率変数は、結果によって値が決まって、それぞれの値に確率がついてるもの。その「どの値がどれくらいの確率か」をまとめたのが確率分布

＞＞1
一番単純なのがベルヌーイ分布。1回だけやって、成功（1）か失敗（0）か
成功の確率を $p=0.3$ とすると、期待値は $p=0.3$、分散は $p(1-p)=0.21$
メールがスパムかどうか、広告がクリックされるかどうか、みたいな2択

＞＞3
二項分布は、そのベルヌーイを $n$ 回くり返したときの成功回数

クリック率0.3の広告を10人に見せて、ちょうど3人がクリックする確率は $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)(0.3{)}^3(0.7{)}^7=120\times 0.027\times 0.0824\approx 0.27$
期待値は $np=3$ 人

ポアソン分布は、一定の時間にまれな出来事が何回起きるか
1時間に平均2件問い合わせが来る窓口なら、$\lambda =2$ として

1件も来ない確率は $e^{-2}\approx 0.14$、3件来る確率は $\frac{2^3{e}^{-2}}{3!}\approx 0.18$

＞＞5
二項分布とポアソン分布って、どっちも回数やん。何が違うん？

＞＞6
二項分布は「10人中何人」みたいに回数の上限 $n$ が決まってる
ポアソン分布は上限を決めずに「1時間に何件」を数える。$n$ がとても大きくて $p$ がとても小さいときの二項分布は、$\lambda =np$ のポアソン分布に近くなる

正規分布は身長やテストの点数みたいな、続いた値（連続値）の分布
平均170cm、標準偏差6cmなら、164〜176cmに入る確率は約0.68
平均から標準偏差1つ分の範囲に約68%が入る、と覚えておくとええ

＞＞8
連続値やと「ちょうど170cmの確率」はどうなるん？

＞＞9
0になる。連続値では範囲に入る確率しか考えられん。そこで使うのが確率密度
確率密度は「その近くにどれくらい集まってるか」を表す高さで、グラフの下の面積が確率になる
標準正規分布の $x=0$ での密度は約0.399。標準偏差を0.1にした正規分布なら、山のてっぺんの密度は約3.99
密度は1を超えてもええ。面積（確率）が全部で1になってればええ

＞＞10
3.99はあくまで高さで、確率399%って意味やないんやな。横幅が0.1くらいの細い山やから、高さが大きくなる