【疑問】「Cが分かれば A と B は無関係」ってどういうこと？条件付き独立【統計検定準1級】

小学生を調べたら、足が大きい子ほど読解テストの点が高かった
でも「足が大きくなると本が読める」わけないやん。こういうのを条件付き独立って呼ぶらしいけど、意味が分からん

＞＞1
定義から。事象 $C$ が起きたと分かったうえで、$A$ と $B$ の確率がかけ算に分かれるとき、$C$ のもとで条件付き独立という

ふつうの独立の式に、全部「$\mid C$」を付けただけ

＞＞2
式は分かった。数字で見せてくれ

＞＞3
1年生と6年生が半分ずついるとする。$A$ を「足が大きい」、$B$ を「読解が得意」とする
1年生の中では $P(A)=0.2$、$P(B)=0.3$ で、学年の中では独立とすると $P(A\cap B)=0.2\times 0.3=0.06$
6年生の中では $P(A)=0.8$、$P(B)=0.9$ で、$P(A\cap B)=0.72$

＞＞4
全体で混ぜるとどうなるん

＞＞5
半分ずつやから、$P(A)=0.5$、$P(B)=0.6$、$P(A\cap B)=(0.06+0.72)/2=0.39$
独立なら $0.5\times 0.6=0.30$ のはずやけど、実際は $0.39$
足が大きい子の中で読解が得意な割合は $0.39/0.5=0.78$ で、全体の $0.6$ より高い

＞＞6
学年を固定すると関係が消えて、混ぜると関係が出る。学年が両方に効いてるからやな
「学年が分かれば、足の大きさは読解について何も教えてくれない」が、条件付き独立の言葉での言い方

＞＞7
それ交絡の話と同じちゃうの？わざわざ別の名前をつける意味ある？

＞＞8
交絡は「見かけの関係が出る原因」の話で、条件付き独立はそのときの確率の形の話
「学年で層に分けたら関係が消えた」を式で書くと条件付き独立になる。中身は重なってるけど、道具としての名前が違う

逆に、ふだんは独立やのに、条件を付けたら関係が出ることもあるん？

＞＞10
ある。コインを2枚投げて、$A$ を「1枚目が表」、$B$ を「2枚目が表」とする。$A$ と $B$ は独立
$C$ を「少なくとも1枚は表」とすると、$P(C)=3/4$

＞＞11
そこに「2枚目が表」も分かったら？

＞＞12
$C$ と $B$ が両方分かっても、1枚目は何も決まってないから $P(A\mid B\cap C)=1/2$
$C$ だけのときの $2/3$ より下がる。$C$ のもとでは、$B$ が分かると $A$ の確率が変わるから、条件付き独立ではない

＞＞13
「どっちかが表」と聞いたあとで「2枚目が表」と分かったら、1枚目が表である必要がなくなるってことか

＞＞14
それ。「合格した人の中では、才能がある人ほど努力してないように見える」みたいな話も同じ形
合格を条件にすると、どっちか片方で足りるから、片方が分かるともう片方の確率が下がる

＞＞15
それは選び方のせいで出た関係やろ。データの読み方の注意であって、確率の定義の話とは別やと思う

＞＞16
注意の話なのはそのとおり。でも、なんで関係が出るかを説明するのが $P(A\mid C)$ と $P(A\mid B\cap C)$ のずれで、そこは定義そのものを使ってる

機械学習でも条件付き独立って出てくるん？

＞＞18
ナイーブベイズ分類器がそう。「スパムかどうか（クラス）が分かれば、単語どうしは独立」と仮定して、確率をかけ算で出す
実際の単語は独立ではないけど、その仮定でも分類はそこそこ当たる

＞＞2
条件付き独立から、ふつうの独立が言えることはないんか

＞＞20
一般には言えない。＞＞6 がそのまま反例
逆に、ふつうに独立でも条件付き独立とは限らないのが ＞＞13。2つは別の性質やから、どっちを仮定してるか毎回はっきりさせる