【疑問】管理図って一度引いたら終わり？管理状態を保って工程を改善していく流れはどうなってるん【統計検定1級】

管理図を使って工程の管理状態を保ち、改善していく流れを説明せよ。平均がずれたときに何群で気づけるかも示せ、って問題

前提のおさらいを2つ
X̄ 管理図は $\overline{\stackrel{ˉ}{X}}\pm 3\sigma /\sqrt{n}$ で、安定した工程でも1群あたり0.0027の確率で外に出る（平均約370群に1回）
$C_{pk}$ は規格の近い側までの距離を $3\sigma$ で割ったもの

＞＞1
流れは2段階。まず過去のデータで限界を引いて、外れた群の原因（突き止められる原因）を調べて取り除き、限界を引き直す。これを管理状態になるまでくり返す
そのあと、決めた限界で新しいデータを見張る。外れたら原因を調べて処置する

＞＞3
何群で気づけるか。外に出る確率を $p$ とすると、気づくまでの群数は幾何分布で平均 $1/p$（平均連長、ARL）
大きさ5の群で平均が $1\sigma$ ずれると、X̄ では $\sqrt{5}\approx 2.24$ 標準誤差のずれ。$p=1-\Phi (3-2.24)\approx 0.22$、ARL は約4.5群
$0.5\sigma$ のずれなら $p\approx 0.030$、ARL は約33群

＞＞4
小さいずれは30群以上かかるんか。それなら、限界の外に出るたびに外れた分だけ機械を調整して戻したら、ずれは残らんやろ

＞＞5
安定した工程でそれをやると逆に悪くなる。毎回、目標からのずれ $X_t-T$ だけ逆に調整すると、次の出力のずれは ${\epsilon }_{t+1}-{\epsilon }_t$ になって

ばらつきが2倍になる（過剰調整）。原因がないのに偶然の変動に反応したらあかん。調整するのは異常のサインが出て、原因が分かったときだけ

＞＞4
小さいずれを早く拾いたいなら、過去の点に重みをつけて足していく EWMA 管理図や、ずれを累積する CUSUM 管理図を使う。EWMA は指数平滑と同じ形

＞＞3
管理状態になったら、それで工程は合格なん？

＞＞8
別の話。管理状態は「ふだんのばらつきだけで動いてる」ってことで、そのばらつきが規格に対して小さいかは $C_{pk}$ で見る
管理状態で $C_{pk}=1.11$ みたいに足りないなら、ふだんのばらつき自体を減らす改善が要る。それは現場の調整ではなく、設備や材料や方法を変える仕事

＞＞9
改善したら管理限界は前のままでええの？

＞＞10
引き直す。ばらつきが減ったのに古い広い限界のままやと、また悪くなっても気づけない。改善 → データをとる → 限界を引き直す → 見張る、をくり返す（PDCA）

過去のデータで限界を決めて見張る、ARL は $1/p$ で小さいずれは遅い、偶然の変動に調整すると分散が2倍、管理状態と工程能力は別、改善したら限界を引き直す。これで説明できるな