【疑問】検出力関数って何を描いてるん？必要なサンプルサイズはどう逆算するん【統計検定1級】

検出力80%にするには何人必要か、って問題で、式に何を入れればいいのか分からん

前提のおさらい。棄却域 $R$ と、サイズ ${\sup }_{\theta \in {\Theta }_0}{P}_{\theta }(X\in R)$
$N(\mu ,{\sigma }^2)$ で $H_0:\mu \le 0$ なら、棄却域は $\bar{X}>z_{\alpha }\sigma /\sqrt{n}$

＞＞1
まず検出力関数。母数の値ごとに、棄却する確率を並べたもの

$\mu =0$ では $\alpha$、$\mu$ が大きくなるほど1に近づく

＞＞3
$\sigma =1$、$n=16$、$\alpha =0.05$ なら
$\beta (0.5)=1-\Phi (1.645-2)=\Phi (0.355)\approx 0.639$
$\beta (1)=\Phi (4-1.645)=\Phi (2.355)\approx 0.991$

＞＞1
逆算は、検出力の式を $n$ について解く。差 $\delta$ で検出力 $1-\beta$ にしたいなら
$z_{\alpha }-\sqrt{n}\delta /\sigma =-z_{\beta }$ から

＞＞5
$\delta =0.5$、$\sigma =1$、片側5%、検出力80%（$z_{\beta }=0.842$）なら
$n=(1.645+0.842{)}^2/0.25\approx 24.7$ で、切り上げて25人
両側5%なら $z_{0.025}=1.96$ を使って $(1.96+0.842{)}^2\times 4\approx 31.4$ で32人

＞＞6
$\delta$ はどうやって決めるん。それが分からんから調べるんちゃうの

＞＞7
見つけたい最小の差を、データの外から決める。「これより小さい差なら実用上どうでもいい」という値
先行研究の値をそのまま入れると、過大な差を見込んで人数が足りなくなりがち

＞＞3
実験が終わってから、観測した差で検出力を計算すれば、有意にならなかった理由が分かるやろ

＞＞9
それはおすすめされない。観測した差で計算した検出力はP値の関数になってるだけで、新しい情報がない
P値が0.05ちょうどなら、その検出力は約50%になる。有意でなければ検出力も必ず低く出る

＞＞10
終わったあとに言えることは、信頼区間の幅のほう。どのくらいの差までなら否定できないかが分かる

検出力関数は母数の関数として描く、$\mu =0$ で $\alpha$、$n$ は検出力の式を解いて切り上げる。$\delta$ は事前に決める。これで手順になるな