【疑問】分割表のカイ二乗検定、期待度数はどう出すん？イェーツの補正はしたほうがええの？【統計検定1級】

2×2の分割表で独立性を検定せよ、補正ありとなしで、って問題

前提のおさらい。適合度検定では $X^2=\sum (O-E{)}^2/E$ が ${\chi }_{k-1-m}^2$（$m$ は推定した母数の数）に近似的に従う

＞＞1
独立なら $P(\text{行}i,\text{列}j)=p_{i\cdot }{p}_{\cdot j}$ で、周辺の割合で推定する

自由度は、セル $rc-1$ から行と列の確率 $(r-1)+(c-1)$ を引いて $(r-1)(c-1)$

数字で。新しい方法で30人改善・20人改善せず、従来の方法で18人改善・32人改善せず
行の合計 $50,50$、列の合計 $48,52$ で、期待度数は $24,26,24,26$
$X^2=36/24+36/26+36/24+36/26\approx 5.77$、P値約0.016
2×2なら $\frac{n(ad-bc{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}=\frac{100\times 600^2}{50\times 50\times 48\times 52}$ でも同じ値

＞＞4
イェーツの補正は、$|O-E|$ から0.5引いてから2乗する
$(6-0.5{)}^2=30.25$ で、$X^2\approx 4.85$、P値約0.028
フィッシャーの正確検定の両側P値は約0.027で、補正したほうに近い

＞＞5
補正は保守的すぎるって聞いたで。付けんほうがええんちゃう

＞＞6
補正ありはフィッシャーの正確検定に近づける働きがあって、正確検定自体が離散のせいで保守的。だから補正ありは名目5%より棄却しにくい
補正なしは名目に近い棄却率になりやすいけど、期待度数が小さいと外れる。どっちを使ったか書くのが大事

＞＞3
期待度数が5未満のセルがあったらどうするん

＞＞8
近似が悪くなるから、2×2なら正確検定を使う。大きい表なら、意味の近いカテゴリーをまとめる

＞＞4
2群の比率の差の $z$ 検定（合併した比率で標準誤差）をすると、$z^2$ がこの $X^2$ と一致する。$z=2.40$、$2.40^2\approx 5.77$

周辺から期待度数、自由度 $(r-1)(c-1)$、補正するかどうかは書いておく、小さいセルは正確検定。これで答案になるな