【疑問】交絡法って何？2³ 実験を2ブロックや4ブロックに分けるとき、どの交互作用を犠牲にするん【統計検定1級】

$2^3$ 要因実験の8回を、1日4回しかできないので2日（2ブロック）に分けたい。どう分ければ主効果が日の違いの影響を受けないか、って問題

前提のおさらい。一部実施要因計画では、定義対比 $I=ABC$ で半分の4回だけ実施し、$A$ と $BC$ のように別名の関係になる効果は区別できなかった
効果は「符号 $+$ の平均 − 符号 $-$ の平均」で、$ABC$ の符号は $A,B,C$ の符号の積

＞＞1
交絡法は、重要でない効果の符号でブロックを分ける。$ABC$ を交絡させると

日の違いは $ABC$ の推定にだけ入って、ほかの6つの効果からは消える

数字で。$(1)=20$、$a=30$、$b=22$、$ab=34$、$c=24$、$ac=36$、$bc=26$、$abc=40$
効果は $A=12$、$B=3$、$C=5$、$AB=1$、$AC=1$、$BC=0$、$ABC=0$
ブロック2の日だけ全部 $+5$ ずれたとすると、$A$ から $BC$ までは同じ値のまま、$ABC$ だけ $0\to 5$

＞＞4
なんで $A$ に影響せんの？

＞＞5
$A$ の $+$ 側（$a,ab,ac,abc$）にはブロック2が2回、$-$ 側（$(1),b,c,bc$）にも2回入ってる。どっちにも同じだけ $+5$ が入るから、差をとると消える
$ABC$ だけは $+$ 側がちょうどブロック2やから、日の差がまるごと入る

＞＞2
一部実施要因計画とどう違うん。どっちも $ABC$ を捨ててるやん

＞＞7
一部実施は8回のうち4回しかやらないから、主効果と2因子交互作用が別名になる。交絡法は8回全部やるから、捨てるのは $ABC$（とブロック）だけで、主効果と2因子交互作用は全部推定できる

4ブロックにするなら、2つの効果で分けて4通りにする。このとき2つの積も一緒に交絡する（一般化交互作用）
$AB$ と $AC$ を選ぶと $AB\times AC=A^{2}BC=BC$ も交絡。2因子交互作用が全部犠牲になる
$ABC$ と $AB$ を選ぶと $ABC\times AB=C$ で、主効果 $C$ が交絡してしまう。これは避ける

＞＞1
ブロックなんか作らんで、8回を全部ランダムな日に割り当てたらええやん

＞＞10
それでも偏りは出ないけど、日の違いが全部誤差に入って誤差が大きくなる。ブロックで日の差を $ABC$ に押しこめれば、ほかの効果の精度が上がる
$ABC$ も知りたいなら、くり返しのたびに交絡させる効果を変える（部分交絡）。くり返し全体では全部の効果が推定できる

重要でない効果の符号でブロックを分ける、ブロックの差はその効果にだけ入る、ブロックを増やすと一般化交互作用も交絡する、主効果が交絡しない組を選ぶ。これで分けられるな