【疑問】直交表 L8 にどうやって因子を割り付けるん？線点図の使い方と、割り付けたあとの分散分析も【統計検定1級】

4因子 $A,B,C,D$ と交互作用 $A\times B$、$A\times C$ を調べたい。$L_8$ 直交表に割り付けて、8回の結果を分散分析せよ、って問題

前提のおさらい。2水準の効果の符号は、交互作用なら2つの因子の符号の積。2つの効果を同じ扱いにすると、その積も同じ扱いになる（一般化交互作用）

＞＞1
$L_8$ は2水準の列が7本ある表で、どの2列をとっても水準の組 (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) が2回ずつ出る（直交）
交互作用の出る列が決まってる：1列×2列 → 3列、1列×4列 → 5列、2列×4列 → 6列、3列×4列 → 7列

＞＞3
線点図は、因子を点、交互作用を点を結ぶ線で表した図。1・2・4列を頂点、3・5・6列を辺にした三角形に、7列が離れた点として付く
$A$ を1列、$B$ を2列、$C$ を4列に置くと、$A\times B$ は3列、$A\times C$ は5列。残りの6列（$B\times C$）と7列のうち、7列に $D$、6列を誤差にする

＞＞4
7列は $A\times B\times C$ の列でもあるから、$D$ と3因子交互作用は区別できん。3因子交互作用は無視できる、と仮定して置いてる

数字で。8回の結果を $30,34,29,38,40,41,45,52$ とする。各列の平方和は $(T_1-T_2{)}^2/8$
1列 $A$：$276.1$、2列 $B$：$45.1$、3列 $A\times B$：$21.1$、4列 $C$：$55.1$
5列 $A\times C$：$3.1$、6列（誤差）：$15.1$、7列 $D$：$0.1$。合計 $415.9$ は総平方和と一致

＞＞6
誤差が6列だけやと自由度1で、$F(1,1)$ の上側5%点は161。$A$ の $F=276.1/15.1\approx 18$ でも有意にならん
小さい $A\times C$ と $D$ を誤差にまとめる（プーリング）と、誤差平方和 $18.4$、自由度3、誤差分散 $6.1$

＞＞7
プーリング後、$F(1,3)$ の上側5%点は10.13
$A$：$F\approx 45.1$（$p\approx 0.007$）、$C$：$9.0$（$p\approx 0.06$）、$B$：$7.4$（$p\approx 0.07$）、$A\times B$：$3.4$（$p\approx 0.16$）
有意なのは $A$ だけ。$A$ は2水準のほうが平均で11.75高い

＞＞7
結果を見てから小さい列を誤差に入れるのは、都合よく誤差を小さくしてるだけちゃうの

＞＞9
その危険はある。小さいものだけ選んで入れると誤差分散が過小になって、有意になりやすい
だからプーリングの基準（たとえば F が2未満の列だけ、または実験前に誤差にすると決めた列だけ）を先に決めておく。ここで入れた2列は、6列の誤差と比べた $F$ がどちらも0.3未満

＞＞8
$A\times B$ の水準の組の平均は $A_1{B}_1=32$、$A_1{B}_2=33.5$、$A_2{B}_1=40.5$、$A_2{B}_2=48.5$。交互作用が有意でなくても、最適条件を言うときは組の平均で書くと読み手に伝わる

交互作用の出る列を線点図で避けて割り付ける、残った列が誤差、平方和は $(T_1-T_2{)}^2/8$、プーリングの基準は先に決める。これで割り付けて分析できるな