【疑問】乱塊法でブロックを入れると誤差が減るってほんま？同じデータで一元配置と比べたい【統計検定1級】

12レスカテゴリ：統計・確率

1: 名無しさん

3つの処理を4つのブロックで比べる乱塊法の分散分析をして、ブロックの効果を示せ、って問題

2: 名無しさん

前提のおさらい。一元配置法は全体に無作為に割り付ける計画で、分散分析表は処理と誤差の2行。二元配置法では因子ごとに行が増える

3: 名無しさん

＞＞1
乱塊法は、各ブロックの中で全処理を1回ずつ、無作為な配置で行う計画

x_{ij} = μ + τ_{i} + β_{j} + ε_{ij}

$τ_{i}$ が処理、 $β_{j}$ がブロック。繰り返しのない二元配置と同じ形で、交互作用はないと仮定する

4: 名無しさん

数字で。ブロックごとに処理A・B・C
ブロック1： $10, 13, 13$ 　ブロック2： $15, 15, 18$ 　ブロック3： $17, 21, 22$ 　ブロック4： $22, 23, 27$
処理の平均 $16, 18, 20$ 、ブロックの平均 $12, 16, 20, 24$ 、全体の平均18

5: 名無しさん

＞＞4
総平方和280 = 処理32 + ブロック240 + 誤差8
自由度は処理2、ブロック3、誤差 $(3 - 1) (4 - 1) = 6$ 。 $M S_{E} = 8/6 \approx 1.33$
$F = (32/2) /1.33 = 12.0$ 。 $F (2, 6)$ の上側5%点 $5.14$ を超えて、P値約0.008

6: 名無しさん

＞＞5
同じデータをブロックを無視して一元配置で分析すると
誤差の平方和は $240 + 8 = 248$ 、自由度9で $M S_{E} \approx 27.6$
$F = 16/27.6 \approx 0.58$ 、P値約0.58。処理の差がまったく見えない

7: 名無しさん

＞＞6
ブロック間の違い240が誤差に入ってたのが、乱塊法では別の行に取り出された。だから誤差が小さくなる
完全無作為化法に対する効率は、 $\frac{( b - 1 ) M S _{ブロック} + b ( t - 1 ) M S _{E}}{( b t - 1 ) M S _{E}} \approx 17.1$ 。同じ精度を出すのに約17倍の反復が要る計算

8: 名無しさん

＞＞7
でもブロックを入れると誤差の自由度が9から6に減るやん。損してない？

9: 名無しさん

＞＞8
損はある。自由度が減ると $F$ の境目が $4.26$ から $5.14$ に上がる
ブロック間の差が小さいと、自由度を失うだけで得がない。ブロックは「似た単位が集まって、ブロック間は違う」と事前に分かる要因で作る

10: 名無しさん

＞＞9
交互作用がないという仮定も効いてる。ブロックによって処理の効果が違うと、その分が誤差に入る。繰り返しがないから確かめにくい

11: 名無しさん

＞＞3
対応のある $t$ 検定は、処理が2つの乱塊法。1人を1ブロックとみて、人の違いを取り除いてる

12: 名無しさん

ブロックの中で全処理を無作為に、ブロックの平方和を誤差から分ける、自由度は減るが誤差が大きく減れば得。これで説明できるな

管理人のひとこと

乱塊法：各ブロックで全処理を1回ずつ無作為に配置。 $x_{ij} = μ + τ_{i} + β_{j} + ε_{ij}$ （交互作用なしを仮定）。
例（3処理×4ブロック）：280 = 処理32 + ブロック240 + 誤差8、 $F = 12.0$ 、P値約0.008。ブロックを無視すると $M S_{E} \approx 27.6$ 、 $F \approx 0.58$ 。
完全無作為化法に対する効率は約17.1。誤差の自由度は減るので、ブロックは事前に違いが分かる要因で作る。対応のある $t$ 検定は2処理の乱塊法。

【疑問】乱塊法でブロックを入れると誤差が減るってほんま？同じデータで一元配置と比べたい【統計検定1級】

管理人のひとこと

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