【疑問】二元配置分散分析の交互作用って何？主効果が0なのに効果がある、ってどういうことなん【統計検定1級】

繰り返しのある二元配置で、交互作用を検定せよ、って問題
交互作用の平方和が何を測ってるのか分からん

前提のおさらい。一元配置では総平方和＝群間＋群内 に分けて、$F=\frac{S_B/(k-1)}{S_W/(N-k)}$ で調べた

＞＞1
因子A（$a$ 水準）と因子B（$b$ 水準）の組み合わせごとに $r$ 回測るモデル

$(\alpha \beta {)}_{ij}$ が交互作用。Aの効果がBの水準によって違う分を表す

＞＞3
平方和は $S_T=S_A+S_B+S_{AB}+S_E$ に分かれて、自由度は $a-1,b-1,(a-1)(b-1),ab(r-1)$
$S_{AB}$ は「セル平均のばらつき」から $S_A$ と $S_B$ を引いた残り

数字で。2×2で各2回
A1B1：$10.5,11.5$　A1B2：$14.5,15.5$　A2B1：$13.5,14.5$　A2B2：$12.5,13.5$
セル平均 $11,15,14,13$、全体平均 $13.25$。A の平均 $13,13.5$、B の平均 $12.5,14$

＞＞5
$S_A=0.5$、$S_B=4.5$、セル平均の平方和 $17.5$ から $S_{AB}=17.5-0.5-4.5=12.5$、$S_E=2$
誤差の自由度4で $M{S}_E=0.5$。$F_A=1.0$、$F_B=9.0$、$F_{AB}=25.0$
$F(1,4)$ の上側5%点は $7.71$。交互作用（P値約0.0075）とB（約0.040）は有意、Aは有意でない

＞＞6
じゃあAは効かない、で結論してええんやな

＞＞7
それは言えない。B1ではA2がA1より $14-11=3$ 高く、B2では $13-15=-2$ で逆
打ち消し合って平均が $0.5$ になってるだけ。交互作用が有意なときは、主効果だけで読まずにBの水準ごとにAの効果を見る

＞＞8
平均だけで「効果なし」と読むと見落とす、という点は、分割表を合計だけで読むときの注意と似てるな。水準ごとに分けて見るまで分からん

＞＞4
繰り返しが1回（$r=1$）やとどうなるん

＞＞10
誤差の自由度 $ab(r-1)$ が0になって、交互作用と誤差を分けられない。交互作用がないと仮定して、$S_{AB}$ を誤差として使うしかない
交互作用を調べたいなら繰り返しが要る

$S_{AB}$ はセル平均のばらつきから主効果を引いた残り、繰り返しがないと誤差と分けられない、有意なら水準ごとに読む。これで説明できるな