【疑問】一部実施要因計画って、半分しか実験しないのに主効果が推定できるのはなんで？別名（エイリアス）の読み方【統計検定1級】

3因子2水準を全部やると8回やけど、4回で済ませる計画を作って、何が推定できて何ができないか説明せよ、って問題

前提のおさらい。乱塊法はブロックの中で全処理を1回ずつ行い、ブロックの違いを誤差から分けた。どの効果をどの平方和に割り当てるかを、計画の段階で決めておく考え方

＞＞1
水準を $-1,+1$ で書く。$2^3$ の全8通りから、$C$ の列を $A\times B$ と同じにした4回だけ選ぶ（$C=AB$）
$(A,B,C)=(-,-,+),(+,-,-),(-,+,-),(+,+,+)$

$I=ABC$ が定義関係。両辺に $A$ をかけると $A^2=I$ やから $A=BC$。これが別名

数字で。4回の結果が順に $20,30,25,45$
$A$ の効果：$+$ の平均 $(30+45)/2$ − $-$ の平均 $(20+25)/2=37.5-22.5=15$
$B$ の効果：$35-25=10$、$C$ の効果：$32.5-27.5=5$

＞＞4
でも $C$ の列 $(+,-,-,+)$ は、$A\times B$ の列とまったく同じ
だから「$C$ の効果5」は、本当は「$C$ の主効果＋$AB$ の交互作用」の合計。4回のデータでは分けられない

＞＞5
それなら一部実施なんか意味ないやん。分けられへん推定値を出してどうするん

＞＞6
交互作用が小さいと見込める場面で使う。因子が多いときの最初のふるい分けが典型。7因子を全部やると $2^7=128$ 回、$2^{7-4}$ 計画なら8回で主効果の見当がつく
大きそうな因子が見つかったら、その因子だけで全部の組み合わせをやり直して交互作用を確かめる

＞＞3
分解能という言い方もある。$I=ABC$ は文字3つで分解能III。主効果が2因子交互作用と別名になる
4因子で $D=ABC$（$I=ABCD$）にすると分解能IV。主効果の別名は3因子交互作用になって、ずっと安全

＞＞8
どの効果をどれと重ねるかを選ぶのが、計画を作る人の仕事やな。重ねた相手が小さいと信じられるものを選ぶ

＞＞1
誤差はどうやって見積もるん？4回で効果を3つ出したら残りがない

＞＞10
この例では誤差の自由度が0。くり返しを入れるか、小さいと見込める高次の交互作用を誤差として使う。正規確率プロットで外れる効果だけを拾う方法もある

生成元で列を決める、定義関係から別名を出す、分解能で安全さを読む、別名の相手が小さいと見込めるときに使う。これで説明できるな