【疑問】サンプルサイズは何人にすればええん？推定の誤差から決めるのと、検定の検出力から決めるのの違い【統計検定1級】

調査と実験の両方で、必要なサンプルサイズを計算せよ、って問題
どの式を使えばいいか、目的ごとに整理したい

前提のおさらいを2つ
非復元抽出の分散は $(1-f)S^2/n$。集落抽出ではデザイン効果 $1+(m-1)\rho$ 倍になる
片側検定の必要数は $n={\left(\frac{(z_{\alpha }+z_{\beta })\sigma }{\delta }\right)}^2$

＞＞1
推定が目的なら、信頼区間の半分の幅 $e$ を決める

$p$ が分からなければ一番大きくなる $p=0.5$ を使う

＞＞3
数字で。95%で $e=0.03$ なら $1.96^2\times 0.25/0.0009\approx 1067.1$ で1068人
母集団が5000人なら有限母集団修正で $n_0/(1+n_0/N)\approx 879.4$ で880人
平均なら $n=(z\sigma /e{)}^2$。$\sigma =15$、$e=2$ で $216.1$、217人

＞＞1
検定が目的なら、見つけたい差 $\delta$ と検出力を決める。2群の平均の比較（両側5%、検出力80%）なら1群あたり

$\sigma =10$、$\delta =5$ で $2\times 2.802^2\times 100/25\approx 62.8$、1群63人

＞＞5
比率なら、0.3と0.4を比べるとき（両側5%、検出力80%）
$n=\frac{(z_{\alpha /2}\sqrt{2\bar{p}\bar{q}}+z_{\beta }\sqrt{p_1{q}_1+p_2{q}_2}{)}^2}{(p_1-p_2{)}^2}$、$\bar{p}=0.35$ で約355.9、1群356人

＞＞4
式で出た1068人を集めれば、それで終わりやな

＞＞7
そこから2つ割り増す。集落抽出ならデザイン効果をかける：1.45なら $1067.1\times 1.45\approx 1547.3$ で1548人
回答率も見込む。回答率60%を見込むなら、1068人の回答を得るのに $1068/0.6=1780$ 人に依頼する

＞＞8
回答率で割り増しても、答えない人が偏ってたら直らんで。人数で解決するのは偶然の誤差だけ

＞＞5
$\delta$ を大きめに置けば人数が少なくて済むやん

＞＞10
済むけど、本当の差がそれより小さいと検出力が落ちる。$\delta$ は「これより小さい差は実用上どうでもいい」という値を、データを見る前に決める

推定なら幅 $e$、検定なら差 $\delta$ と検出力、そこからデザイン効果と回答率で割り増し、切り上げ。目的ごとにこの流れで書けるな