【疑問】一元配置法・二元配置法を実験計画として読むってどういうこと？母数模型と変量模型で検定が変わるってほんま？【統計検定1級】

11レスカテゴリ：統計・確率

1: 名無しさん

実験の割り付けと分散分析表を対応させて説明せよ、って問題
分散分析の計算はできるけど、実験の組み方とどうつながるのか分からん

2: 名無しさん

前提のおさらいを2つ
フィッシャーの3原則：反復・無作為化・局所管理
繰り返しのある二元配置： $S_{T} = S_{A} + S_{B} + S_{A B} + S_{E}$ 、自由度 $a - 1, b - 1, (a - 1) (b - 1), ab (r - 1)$

3: 名無しさん

＞＞1
一元配置法は、実験単位全体に処理を無作為に割り付ける計画（完全無作為化法）。分散分析表は「処理」と「誤差」の2行
二元配置法は、2因子の全組み合わせを $r$ 回ずつ、全部の実験の順番を無作為にして行う計画。表は A・B・AB・誤差の4行

4: 名無しさん

＞＞3
2×2で各2回なら実験は8回。8回の順番を無作為に決める
表の自由度は A 1、B 1、AB 1、誤差 4、合計 7（ $= 8 - 1$ ）
誤差の自由度4は反復から来る。反復がないと誤差の行が作れない

5: 名無しさん

＞＞4
次に、平均平方の期待値で、何を分母にするかが決まる。A・Bとも水準を固定して選んだ（母数模型）なら

E [M S_{A}] = σ^{2} + \frac{b r \sum α _{i}^{2}}{a - 1}

だから $F_{A} = M S_{A} / M S_{E}$

6: 名無しさん

＞＞5
Bが「たまたま選んだ工場」のように母集団からの無作為な標本（変量）やと、Aの平均平方に交互作用のばらつきが入る
$E [M S_{A}] = σ^{2} + r σ_{A B}^{2} + \frac{b r \sum α _{i}^{2}}{a - 1}$ で、分母は $M S_{A B}$ にする
繰り返しのある二元配置の例（ $M S_{A} = 0.5$ 、 $M S_{A B} = 12.5$ 、 $M S_{E} = 0.5$ ）なら、母数模型で $F_{A} = 1.0$ 、Bを変量とみると $F_{A} = 0.5/12.5 = 0.04$

7: 名無しさん

＞＞6
同じデータで分母が変わるのは納得いかん。計算は同じやろ

8: 名無しさん

＞＞7
知りたいことが違う。母数模型は「この2つの工場で」Aに効果があるか。変量模型は「工場という母集団全体で」Aに効果があるか
工場ごとにAの効果がばらつく（交互作用）なら、工場全体への一般化はそのばらつきと比べないといけない。だから分母が $M S_{A B}$

9: 名無しさん

＞＞8
変量模型では、ばらつきそのもの（ $σ_{B}^{2}$ など）を推定することも目的になる。 $E [M S]$ の式を連立して解く

10: 名無しさん

＞＞3
実験の順番を無作為にしないと、時間とともに変わる条件（機械の温まり方など）が処理の効果に混ざる。表の行には出てこないけど、誤差か効果に紛れ込む

11: 名無しさん

割り付け方が表の行を決める、反復が誤差の自由度、因子が母数か変量かで $E [M S]$ と分母が変わる。これで対応がつくな

管理人のひとこと

一元配置法＝完全無作為化法で、表は処理と誤差。二元配置法は全組み合わせを $r$ 回ずつ無作為な順で行い、A・B・AB・誤差。
母数模型では $E [M S_{A}] = σ^{2} + b r \sum α_{i}^{2} / (a - 1)$ で分母は $M S_{E}$ 。Bが変量なら $E [M S_{A}]$ に $r σ_{A B}^{2}$ が入り、分母は $M S_{A B}$ 。
例： $F_{A}$ は母数模型で1.0、Bを変量とみると0.04。知りたいのが「この水準で」か「母集団全体で」かの違い。

【疑問】一元配置法・二元配置法を実験計画として読むってどういうこと？母数模型と変量模型で検定が変わるってほんま？【統計検定1級】

管理人のひとこと

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