【疑問】同じ人の前後を比べる分割表、ふつうのカイ二乗検定はあかんの？マクネマー検定の導き方【統計検定1級】

11レスカテゴリ：統計・確率

1: 名無しさん

キャンペーンの前後で同じ100人に「知っているか」を聞いた。前後で知っている割合が変わったかを検定せよ、って問題

2: 名無しさん

前提のおさらいを2つ
分割表のカイ二乗検定は、行と列が独立かを調べる。2×2で $X^{2} = \frac{n ( a d - b c ) ^{2}}{( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )}$
二項の正確検定： $n = 20$ 、 $p_{0} = 0.5$ で $P (X \geq 15) \approx 0.0207$

3: 名無しさん

表はこう。前後とも知っている40人、前は知らない→後で知っている15人、前は知っている→後で知らない5人、前後とも知らない40人

4: 名無しさん

＞＞3
前後の表に独立性のカイ二乗検定をすればええやん

5: 名無しさん

＞＞4
それは「前に知ってた人ほど後でも知ってるか」を調べることになる。前後の相関があるのは当たり前で、知りたいのは割合が変わったか
前の割合は $45/100$ 、後は $55/100$ 。差 $0.10$ は、変わった人の差 $(15 - 5) /100$ だけで決まる

6: 名無しさん

＞＞5
だから変わった人だけを見る。割合が変わらないなら、変わった $b + c = 20$ 人のうち「知らない→知っている」の向きは半々
$b$ は $b + c$ を与えると $B in (20, 0.5)$ 。正規近似すると

χ^{2} = \frac{( b - c ) ^{2}}{b + c} = \frac{( 15 - 5 ) ^{2}}{20} = 5.0

自由度1で、P値約0.025

7: 名無しさん

＞＞6
連続修正ありは $(∣ b - c ∣ - 1)^{2} / (b + c) = 81/20 = 4.05$ 、P値約0.044
二項で正確に出すと $2 P (X \geq 15) \approx 0.0414$ 。 $b + c$ が小さいときはこっち

8: 名無しさん

＞＞6
前後とも同じ答えの80人を捨てるのはもったいなくない？100人に聞いたのに20人分の検定になってる

9: 名無しさん

＞＞8
割合の差には80人は効かない。 $b$ と $c$ の差だけで差が決まるから、そこに情報が全部ある
ただ差の信頼区間を出すときは、分母に全体の $n = 100$ を使う。検定の統計量と、差の大きさの報告は分けて考える

10: 名無しさん

＞＞9
対応のある $t$ 検定で差だけを見るのと同じ発想やな。同じ人どうしの比較で、人による違いが消える

11: 名無しさん

独立性の検定とは目的が違う、変わった人だけで二項、 $(b - c)^{2} / (b + c)$ 、少ないなら正確に。これで書けるな

管理人のひとこと

前後の表に独立性の検定をすると、前後の相関を調べることになり目的と違う。割合の差は変わった人の $b - c$ だけで決まる。
マクネマー検定： $b$ は $b + c$ を与えると $B in (b + c, 0.5)$ 。 $χ^{2} = (b - c)^{2} / (b + c)$ 。
例（ $b = 15$ 、 $c = 5$ ）： $χ^{2} = 5.0$ （P値約0.025）、連続修正4.05（約0.044）、二項の正確検定で約0.0414。

【疑問】同じ人の前後を比べる分割表、ふつうのカイ二乗検定はあかんの？マクネマー検定の導き方【統計検定1級】

管理人のひとこと

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