【悲報】6人全員が体重減ったのに、t検定したらp値0.76で「差なし」やった【統計検定2級】

6人のダイエット前後の体重（kg）
前: 72, 65, 80, 58, 90, 68
後: 70, 64, 77, 57, 87, 66

＞＞1
全員減ってるやん

＞＞2
やろ？なのに2グループの平均の差のt検定（ウェルチ）にかけたら、p値0.76で差がないって出た

＞＞3
それは別々の12人として比べてる。同じ人の前後なら、対応のあるt検定を使う
1人ずつ差 $d_i=\text{前}-\text{後}$ をとると、2, 1, 3, 1, 3, 2

＞＞4
差をとったら何が変わるん

＞＞5
人による体重の違いが消える。58kgの人と90kgの人の違い（32kg）はダイエットと関係ないのに、2グループの比較やと、それが全部ばらつきに入る
前の体重の標準偏差は約11.4kgやけど、差の標準偏差は約0.89kg

＞＞6
で、検定はどうするん

＞＞7
差の平均 $\bar{d}$、差の標準偏差 $s_d$、人数 $n$ で

自由度 $n-1=5$ のt分布で、両側のp値は約0.003

＞＞8
0.76から0.003。データは同じやのに

＞＞9
使ってる情報が違う。2グループの比較は「誰の前と誰の後がペアか」を捨ててる
対応のあるt検定は、差 $d_i$ を1つのデータと見た1標本のt検定と同じ

ペアにしたほうが、いつも有利なん？

＞＞11
前後の相関が高いほど有利。このデータは前と後の相関係数が0.999で、人による違いがとても大きい
相関が低いと、自由度が $2n-2$ から $n-1$ に減るぶん、かえって少し損することもある

＞＞12
じゃあ相関が低そうなら、ペアのデータでもウェルチでええの？

＞＞13
それはあかん。ペアのデータは前と後が独立じゃないから、2グループの検定の前提が崩れてる
どっちの検定を使うかは、結果を見てからではなく、データの取り方で決まる

前後で測る以外に、ペアになるのはどんなとき

＞＞15
同じ人の右手と左手、双子の2人、同じ畑を半分に分けて肥料を変える、みたいに、比べたい条件以外がそろった組を作ったとき

差がだいたい正規分布に従う、っていう前提は要るん？

＞＞17
要る。人数が少ないときは特に。差に極端な値が混ざってたら、差の符号だけを見る検定（符号検定）や、順位を使う検定も考える
6人全員が減ってるなら、符号だけで見ても、偶然に全員が同じ向きになる確率は両側で $2\times (1/2{)}^6\approx 0.031$

＞＞8
差の信頼区間も出せる？

＞＞19
自由度5で両側5%のtの値は約2.571やから

平均で約1.1〜2.9kg減った、と読める

同じ人を2回測ったら、まず差をとる。これやな