【疑問】標準偏差と標準誤差、名前が似すぎてて区別できん【統計検定2級】

グラフに SD とか SE とか書いてあるけど、何が違うんや

＞＞1
ざっくり言うと
標準偏差（SD）は「1個1個のデータ」のばらつき
標準誤差（SE）は「平均値」のばらつき

＞＞2
平均値は1個しかないのに、ばらつくってどういうことや

＞＞3
同じやり方でデータを取り直したら、平均値も少し変わるやろ
取り直しを何回もやったときに平均値がどれくらいブレるか、それが標準誤差

式は？

＞＞5
データの標準偏差を $s$、データの数を $n$ とすると

部品25個の重さを測って、標準偏差が10gやったら

個々の部品は平均から10gくらい散らばってるけど、平均値のブレは2gくらい

＞＞6
データを増やしたら？

＞＞7
100個にすると

標準偏差は増やしてもだいたい10gのまま。部品そのもののばらつきは減らんからな
減るのは標準誤差だけ。しかも $\sqrt{n}$ で効くから、半分にするにはデータが4倍要る

＞＞8
25個で2、100個で1。4倍にしてやっと半分か

グラフのエラーバー（平均値の上下に引く線）は、どっちを使うべきなん？

＞＞10
目的次第
「部品の重さがどれくらいバラつくか」を見せたいなら SD
「平均値がどれくらい確かか」を見せたいなら SE

＞＞11
いや、SE は小さく見えるから、ばらつきを小さく見せたいときに使われがちやろ。SD に統一すべきや

＞＞12
統一は無理がある。平均値どうしを比べる話なら SE のほうが目的に合ってる
大事なのは、どっちを使ったか図に書いてあること。書いてないエラーバーは読みようがない

割合にも標準誤差ってあるん？

＞＞14
ある。100人に聞いて40%が「はい」なら、データから出した割合を $\hat{p}$（ピーハット）として

約5ポイントのブレがありうる

＞＞15
世論調査の「誤差」ってこれか

＞＞16
根っこは同じ。ただ「誤差 ±何ポイント」は、標準誤差の1.96倍（95%の幅）で書かれることが多い
この例なら $1.96\times 0.049\approx 0.096$ で、±10ポイント近い
100人の調査で40%と42%の差を騒いでも意味がない

SD を $\sqrt{n}$ で割る、って覚えときゃええか

＞＞18
それと「SD はデータの性質、SE は推定の精度」。言葉の意味も一緒に覚えたほうが迷わん