【疑問】95%信頼区間って「95%の確率で真の値が入る」って意味ちゃうの？【統計検定2級】

95%信頼区間が出たら
「本当の平均が95%の確率でこの中にある」って読んでたんやけど、違うらしい

＞＞1
用語のおさらいから
母平均は、調べたい集団全体の本当の平均。1つの決まった値
手元のデータから「たぶんこのへん」っていう幅を作ったのが信頼区間

作り方は？

＞＞3
データが多いなら、正規分布で近似して

$\bar{x}$ は標本平均（手元のデータの平均）、SE は標準誤差（平均値のブレの目安）
部品100個を測って平均200g、標準偏差10gなら $SE=10/\sqrt{100}=1$ で

＞＞4
で、なんで「95%の確率で入る」はアカンの

＞＞5
ブレるのは区間のほうで、母平均は動かん
同じやり方でデータを取り直して区間を作る、を何回も繰り返すと、そのうち約95%の区間が母平均を含む。これが「95%」の意味
いま手元にある1本の区間は、母平均を含んでるか含んでないかのどっちか

＞＞6
それ言葉遊びちゃうか。どうせ当たる確率は95%なんやから、同じことやろ

＞＞7
区間を作る前に「これから作る区間が母平均を含む確率は95%」と言うのは正しい
作った後の [198.04, 201.96] について「母平均がこの中にある確率が95%」と言うには、母平均を確率で動くものとして扱う必要がある。それはベイズ流の別の考え方
ふつう信頼区間と言ったら、前者の読み方

＞＞8
シミュレーションで確かめられるん？

＞＞9
母平均200、標準偏差10の正規分布から100個取って区間を作る、を1万回やってみると、母平均を含んだのは毎回だいたい94〜95.5%（1万本中9,400〜9,550本くらい）
1本1本は当たりかハズレかのどっちかで、当たりの割合が約95%

データが少ないときは？

＞＞11
標準偏差もデータから推定してるから、データが少ないと 1.96 では幅が足りん
代わりに t分布（データが少ないときに使う、正規分布より裾の広い分布）の値を使う
9個で平均50、標準偏差6なら $SE=6/\sqrt{9}=2$。自由度（ここではデータ数−1の8）の t の値は約2.306で

＞＞12
1.96 で計算したら $\pm 3.92$ やから、けっこう幅が違うな

区間を狭くしたかったら？

＞＞14
データを増やす。幅は $1/\sqrt{n}$ に比例するから、半分にしたかったら4倍
信頼度を90%に下げても狭くなる（1.96 が 1.645 になる）けど、そのぶんハズレが増える

99%区間のほうが確かなんやから、いつも99%使えばええんちゃう

＞＞16
確かさと引きかえに幅が広がる。さっきの例やと

広すぎて役に立たん区間になったら意味がない。何%にするかは目的次第

＞＞17
「95%」は区間を作る方法の当たり率で、目の前の区間の確率ではない、か

＞＞18
あと、信頼区間は「データの95%が入る範囲」でもない。部品100個の重さの散らばりは標準偏差10gのほうの話で、区間の幅 ±1.96g よりずっと広い