【疑問】箱ひげ図の外の点って「外れ値」で消してええやつ？四分位数も教科書で値が違うんやけど【統計検定2級】

箱ひげ図で、ひげの外に点が描いてあった。あれは外れ値やから消してええんやろ
あと、四分位数の値が教科書とソフトで違って混乱してる

＞＞1
おさらいから。データを小さい順に並べて4等分する位置の値が四分位数
下から25%が第1四分位数 $Q_1$、50%が中央値、75%が第3四分位数 $Q_3$
箱ひげ図は、$Q_1$ から $Q_3$ を箱、中央値を箱の中の線で描いて、そこからひげを伸ばした図

＞＞2
具体的に

＞＞3
データ 2, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 25 の11個。中央値は6番目の7
中央値より下の5個 2, 4, 5, 5, 6 の真ん中が $Q_1=5$、上の5個 8, 9, 10, 12, 25 の真ん中が $Q_3=10$

＞＞4
それ、ソフトで計算したら $Q_3$ が9.5になったぞ

＞＞5
四分位数の決め方は何通りもあって、ソフトの初期設定でよく使われる方法（隣の値の間を比例で埋める）やと $Q_3=9.5$ になる
どれも間違いではない。データが少ないほど差が出るから、試験では問題文や教科書のやり方に合わせる

ひげはどこまで伸ばすん

＞＞7
よく使うのは、箱の幅（四分位範囲）$\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1$ の1.5倍まで
＞＞4の決め方なら $\mathrm{IQR}=10-5=5$ で、上の境目は

ひげはその内側にある最大値の12まで伸ばして、25は点で描く。下の境目は $-2.5$ で、下には点はない

＞＞8
ほら、25は外れ値なんやから、消して分析すればええやん

＞＞9
箱ひげ図の点は「ほかから離れてるから見てね」という印で、消してええという意味やない
まず入力ミスや測定のミスかを確かめる。ミスなら直すか除く。本物の値なら、それ自体が大事な情報のことも多い
消すかどうかは中身を確かめてから決めて、消したならそのことを書く

＞＞10
でも本物の値でも、平均が引っ張られて困るんやけど

＞＞11
それなら消すんやなくて、中央値や四分位数みたいに外れ値に強い指標を使う
＞＞4のデータで平均は約8.5、中央値は7。25を除くと平均は6.8やけど、中央値は6.5であまり変わらない

正規分布のデータでも、点はけっこう出るもんなん

＞＞13
正規分布なら、上下の境目は平均から標準偏差の約2.7倍のところ
その外に出る確率は約0.7%。1000個のデータなら7個くらいは、まったく普通のデータでも点として描かれる

箱ひげ図ってヒストグラムより情報が少なくない？

＞＞15
少ない。山が2つある分布でも、箱ひげ図では普通の箱1つにしか見えんことがある

＞＞16
いや、少ないからこそ便利な場面もある。クラスごととか工場ごととか、何グループも並べて比べるときはヒストグラムを何枚も見るより一目で分かる
真ん中の位置、ばらつき、偏り、飛び離れた値が、1つの図にまとまってるから

＞＞17
形をしっかり見たいならヒストグラム、たくさんのグループを比べるなら箱ひげ図、って使い分けか

四分位数は決め方で値が少し変わる。ひげは箱の1.5倍まで、外の点は確かめる印であって消す理由やない。正規分布でも0.7%は点になる。消すのはやめとくわ