【疑問】度数分布表から「上位10%は何点以上？」ってどう出すん？累積度数がよう分からん【統計検定2級】

40人のテストの度数分布表しかなくて、元の点数は分からん
「上位10%は何点以上か」って聞かれたんやけど、どう出すんや

＞＞1
おさらいから。度数分布表が、0〜20点が3人、20〜40点が7人、40〜60点が15人、60〜80点が12人、80〜100点が3人やとする
下の階級から人数を足していったのが累積度数で、3, 10, 25, 37, 40
全体の40で割ったのが累積相対度数で、0.075, 0.25, 0.625, 0.925, 1

＞＞2
累積度数の「25」って何を意味してるん

＞＞3
60点未満の人が25人いる、ってこと。累積度数は「その階級の上の端より下に何人いるか」
累積相対度数なら、60点未満が全体の62.5%

＞＞4
じゃあ上位10%は？

＞＞5
上位10%は下から90%、つまり40人中36人目の位置
累積度数を見ると、60点未満が25人、80点未満が37人やから、36人目は60〜80点の階級に入る

＞＞6
階級は分かったけど、何点かまでは出せんの？

＞＞7
階級の中で人が均等に散らばってるとみなして、比例で割り振る
60〜80点の12人のうち、36人目は $36-25=11$ 人目やから

上位10%はだいたい78点以上

＞＞8
中央値も同じやり方で出せる？

＞＞9
出せる。40人の真ん中は20人目で、40〜60点の階級に入る（40点未満が10人）

第1四分位数は10人目でちょうど40点、第3四分位数は30人目で $60+\frac{5}{12}\times 20\approx 68.3$

逆に、70点の人は下から何%くらい？

＞＞11
60点未満が25人で、60〜80点の12人のうち半分（10点分）が70点未満とみなすと $25+6=31$ 人
$31/40=0.775$ で、下から約78%

＞＞12
それ全部「階級の中で均等」って仮定やろ。実際は60点ちょうどに固まってるかもしれんやん

＞＞13
その通りで、比例で割り振った値は近似。階級の中の散らばり方で本当の値とずれる
60〜80点の12人が全員61点なら、上位10%の境目は78点やなくて61点になる。近似の幅は最大で階級の幅（ここでは20点）まである
元のデータがあるなら、そっちで並べて数えるのが正しい

累積度数のグラフってどう描くん

＞＞15
横軸に点数、縦軸に累積相対度数をとって、各階級の上の端（20, 40, 60, 80, 100点）に点を打って直線でつなぐ（累積度数折れ線）
縦軸0.5の高さで横に見ていって線とぶつかったところが中央値、0.9なら上位10%の境目。＞＞8や＞＞10の比例計算を、図で読んでるのと同じ

＞＞16
元のデータがあるときも、そのグラフは使える？

＞＞17
使える。元のデータなら、値を小さい順に並べて、1つの値ごとに $1/n$ ずつ上がる階段の形になる（経験分布関数）
階級で区切らんから、区切り方で形が変わることもない

＞＞18
＞＞13の「60点ちょうど」と「60点未満」みたいな境目の扱いは？

＞＞19
表によって「以上・未満」で区切るか「より大きい・以下」で区切るかが違う。累積度数を読む前に、境目の点数がどっちの階級に入るかを確認する

累積度数は「その上の端より下に何人」。何%の位置かを決めて、その人が入る階級の中を比例で割り振る。あくまで近似で、元のデータがあれば並べて数える。上位10%は約78点以上、で答えるわ