【疑問】「正規分布に従うか Q-Q プロットで見て」って言われた。点が直線に乗ってるかで何が分かるん【統計検定準1級】

t検定の前に「データが正規分布っぽいか Q-Q プロットで確かめて」って言われた
ヒストグラムじゃあかんの？Q-Q プロットって何を描いてるん

＞＞1
データを小さい順に並べて、正規分布ならそれぞれの順位にあたる値がいくつになるかと、対にして点を打つ図
点がだいたい直線に乗れば、正規分布に近い

＞＞2
「順位にあたる値」ってどう決めるん

＞＞3
5個なら、$i$ 番目に $(i-0.5)/5$ の確率を割り当てるやり方がある。$0.1,0.3,0.5,0.7,0.9$
標準正規分布でその確率になる点は

割り当て方は他にもあって、ソフトによって少し違う

＞＞4
それとデータを並べるんか。具体例で頼む

＞＞5
データが $52,55,60,63,70$ なら、平均60、標準偏差は約7.04
正規分布なら来るはずの値は $60+7.04\times z$ で、$51.0,56.3,60.0,63.7,69.0$
実際の値とほぼ同じやから、点は直線の近くに並ぶ

＞＞6
ずれてるときはどう見えるん

＞＞7
$41,43,45,48,73$ やと、平均50、標準偏差は約13.1。来るはずの値は $33.2,43.1,50.0,56.9,66.8$
いちばん下は実際41で上にずれ、真ん中の45と48は下にずれ、いちばん上の73はまた上にずれる
点が下に凸の弓なりになる。右に長い裾（右に歪んだ分布）の形

＞＞8
形ごとの見え方をまとめると
右に歪む：下に凸の弓なり。左に歪む：上に凸の弓なり
裾が重い（外れた値が出やすい）：両端が直線から外に離れる、S字を寝かせた形

＞＞9
ヒストグラムでも歪みは見えるやん。わざわざ Q-Q にする理由がまだ分からん

＞＞10
ヒストグラムは区切り方で形が変わるし、データが少ないと山がガタガタになる
Q-Q プロットは区切りを決めないし、裾のずれが端の点として目立つ。裾の重さを見たいときは特に分かりやすい

＞＞11
それでも、データ5個や10個なら、どっちで見ても当てにならん気がする

＞＞12
それはそう。正規分布から本当に取った10個でも、端の点はけっこう曲がる
少ないときは「大きく外れてないか」くらいしか言えない。人数が多いほど判断しやすくなる

数字で正規かどうか判定する方法はないん？

＞＞14
シャピロ・ウィルク検定などの正規性の検定がある
ただ、人数が多いと小さなずれでも有意になるし、少ないと大きなずれでも有意にならない。図と一緒に見るのが無難

＞＞1
t検定って、そもそもデータが正規分布じゃないとあかんの？

＞＞16
平均を比べるだけなら、人数が多ければ中心極限定理で平均の分布は正規に近づくから、少しの歪みならそこまで困らない
人数が少なくて裾が重いときは注意がいる

回帰分析でも Q-Q プロットって出てくるよな

＞＞18
残差が正規分布に近いかを見るのに使う。残差プロットと並んで、回帰の診断の定番