【疑問】相関係数0.99なら「勉強時間が点数を決めてる」って言ってええやろ？【統計検定2級】

5人の勉強時間と点数で相関係数を出したら0.99やった
ここまで高かったら、勉強時間が点数を決めてるって言ってええやろ

＞＞1
まず相関係数のおさらい。共分散（2つのずれの積の平均）を、それぞれの標準偏差で割ったもの

$-1$ から $1$ の間に収まって、1に近いほど右上がりの直線、$-1$ に近いほど右下がりの直線に点が並ぶ

＞＞2
数字でやってみてくれ

＞＞3
勉強時間が 1, 2, 3, 4, 5 時間、点数が 50, 55, 65, 70, 80 点とする。平均は3時間と64点
偏差の積は $28,9,0,6,32$ で、平均（$n$ で割る）すると共分散は15
標準偏差は約1.414時間と約10.68点やから

＞＞4
なんで標準偏差で割るんや。共分散のままでよくない？

＞＞5
共分散は単位で値が変わる。時間を分にすると共分散は60倍の900になる
相関係数は割り算で単位が消えるから、分にしても0.993のまま
それぞれを標準化（平均を引いて標準偏差で割る）してから積の平均をとったもの、と言っても同じ

で、＞＞1の「勉強時間が点数を決めてる」は言えるん？

＞＞7
相関係数だけでは言えん。相関は「一緒に動く」ってことで、原因と結果の向きまでは分からん
アイスの売上と水の事故の件数は相関するけど、アイスが事故を起こしてるわけやない。気温という第3の変数が両方を動かしてる

＞＞8
いや、勉強時間と点数なら因果があるのは常識やろ。アイスの例とは違う

＞＞9
因果がある可能性は高いと思う。ただそれは相関係数から出た結論やなくて、内容の知識から来てる
もともと得意な人ほど勉強を続けやすい、みたいな逆向きや別の要因も混ざりうる。0.99という数字は、因果の強さを測ってるわけやない

5人だけで0.99って、信用してええもんなん

＞＞11
少ない点数やと1人で大きく変わる。＞＞4のデータに「10時間勉強して40点」の6人目を足すと
$r\approx -0.28$ で、向きまで逆になる
相関係数を出す前に、散布図（点を打った図）を必ず見る

相関係数が0なら、関係なしってことでええ？

＞＞13
言えん。相関係数が測ってるのは直線的な関係だけ
$x$ が $-2,-1,0,1,2$ で $y=x^2$ なら、$y$ は $x$ で完全に決まってるのに相関係数は0
U字形の関係は相関係数では見えない

＞＞14
じゃあ相関係数って何の役に立つんや。直線しか見えん、因果も言えん、外れ値に弱い

＞＞15
直線的な関係の強さを、単位なしの1つの数で比べられるのが強み
2乗した $r^2$ は、直線を当てはめたときに $y$ のばらつきのうち直線で説明できる割合になる。＞＞4なら $0.993^2\approx 0.987$ で、約99%
散布図と一緒に使えば十分役に立つ。数字だけで判断するのがあかんだけ

点数の高い人だけ集めたクラスで相関を出したら、弱く出たんやけど

＞＞17
範囲を絞ると相関は弱く出やすい。勉強時間の幅が狭いと、点数の差は勉強時間以外の要因で決まる部分が目立つ
選抜されたグループの中だけで「関係ない」と結論すると読み違える

相関係数は直線的な関係の強さで、単位に関係ない。因果は言えん、外れ値と範囲の絞り込みに弱い、U字は見えん。散布図を先に見る。0.99でも決めつけたらあかんのやな