【疑問】売上の移動平均、3期でとったら波が残って、4期でとったら消えた。なんで？【統計検定2級】

四半期ごとの売上（1期目から8期目）
120, 80, 100, 140, 130, 90, 110, 150
上がったり下がったりで、伸びてるのかよう分からん

＞＞1
季節で決まった波（季節変動）が乗ってる。4期ごとに同じ上がり下がりをくり返してる
こういうときは、移動平均で波をならす

＞＞2
移動平均って？

＞＞3
となり合う何個かの平均を、1つずつずらしながら計算したもの。3期なら

1〜3期目で $(120+80+100)/3=100$、2〜4期目で約106.7

＞＞4
3期で最後までやると？

＞＞5
100, 106.7, 123.3, 120, 110, 116.7
上がって、下がって、また上がる。まだ波が残ってる

＞＞6
4期でやったら？

＞＞7
1〜4期目で $(120+80+100+140)/4=110$
続けると 110, 112.5, 115, 117.5, 120 で、毎回2.5ずつ伸びてる

＞＞8
波が消えた。なんで4やとうまくいくん

＞＞9
波の周期が4期やから。4期分の平均には、どこから始めても、1周分の季節が1回ずつ入る。だから季節の上下が打ち消し合う
3期分やと1周の一部しか入らんから、どこから始めるかで平均が上下して、波が残る

＞＞10
周期が12のデータなら、12個でとるんか

＞＞11
そう。移動平均をとる個数は、季節の周期に合わせる

＞＞8
4個の平均やと、真ん中がどの期か決まらんやろ。1〜4期目の真ん中は2.5期目になる

＞＞13
偶数個のときは、となり合う移動平均をもう一度平均する（中心化移動平均）
$(110+112.5)/2=111.25$ が3期目の値。続けて 113.75, 116.25, 118.75 で、3〜6期目に並ぶ

移動平均の弱いところは？

＞＞15
両端が出ない。8期分のデータでも、中心化した4期の移動平均は3〜6期目の4つしかない
いちばん新しい期の値がすぐには出ないから、いま何が起きてるかを見るには遅れる

＞＞16
過去の分だけで平均したら、最新の期も出せるんちゃう

＞＞17
出せる（後方移動平均）。株価のチャートの移動平均線はこっち
ただ、平均した期間の真ん中あたりの様子を表すから、伸びてる最中は実際の値より低めに出て、遅れて追いかける形になる

季節の波の大きさ自体を知りたいときは？

＞＞19
元の値から中心化移動平均（傾向の分）を引くか、それで割ると、季節の分が取り出せる
3期目なら $100-111.25=-11.25$、4期目なら $140-113.75=+26.25$。同じ季節の値どうしを平均すると、季節ごとの癖の大きさになる

前の期と比べて伸びたかだけ見るのは、あかんの

＞＞21
季節の波があると、前の期との比較は季節の影響をそのまま受ける。4期目から5期目は $140\to 130$ で下がってるけど、傾向は伸びてる
同じ季節どうし（4期前）と比べるか、移動平均で比べるのが安全。4期前と比べると、5期目は $130/120\approx 1.08$ 倍