【疑問】物価指数、ラスパイレスで110、パーシェで107になった。どっちが正しいん？【統計検定2級】

パンとコーヒーだけの世界で、物価が何%上がったか出したい
基準時点: パン100円を10個、コーヒー200円を5杯
比較時点: パン120円を8個、コーヒー200円を7杯

＞＞1
値段だけなら、パンは20%上がって、コーヒーは変わってない
問題は2つをどう合わせるか。買う量で重みをつけて合わせるのが物価指数

＞＞2
量が基準時点と比較時点で違うやん。どっちの量を使うん

＞＞3
そこで2つに分かれる。基準時点の量で重みをつけるのがラスパイレス指数。$p$ は価格、$q$ は数量、添字の0が基準時点、1が比較時点

＞＞4
基準時点と同じ買い物を、今の値段でしたらいくらになるか、ってことか

＞＞5
そう。比較時点の量で重みをつけるのがパーシェ指数

＞＞6
今の買い物を、基準時点の値段でしたらいくらやったか、か。で、どっちが正しいん

＞＞7
どっちも定義どおりで、測ってるものが違うだけ
この例でパーシェが低いのは、値上がりしたパンを減らして、値段の変わらんコーヒーを増やしてるから。今の買い物の重みでは、値上がりの影響が小さく出る

＞＞8
人は高くなったものを買い控えるから、ラスパイレスは上がり方を大きめに出しがち、ってこと？

＞＞9
よくそう言われる。値上がりしたものから安いものへの乗りかえを無視するから、高めに出やすい
パーシェは逆に、低めに出やすい

間をとる方法はないん

＞＞11
2つの幾何平均をとるフィッシャー指数がある

＞＞12
それなら、最初からフィッシャーにしたらええやん

＞＞13
パーシェとフィッシャーは、比較時点の購入量を毎回調べないと計算できない。ラスパイレスは基準時点の量を固定するから、新しく調べるのは価格だけで済む
消費者物価指数がラスパイレス型で作られることが多いのは、この手間の差が大きい

指数が110なら、物価が10%上がったってこと？

＞＞15
基準時点を100としたときの値やから、そう読める
ただ、指数どうしの差と変化率は違う。110から121に上がったら「11ポイント上昇」やけど、率では $121/110=1.10$ で10%

価格じゃなくて、量の指数もあるん？

＞＞17
ある。役割を入れかえて、価格で重みをつけて量の変化を見る
ラスパイレス数量指数なら $\sum p_0{q}_1/\sum p_0{q}_0\times 100=2200/2000\times 100=110$

＞＞18
支払った金額全体の変化とは関係あるん？

＞＞19
金額の比は $\sum p_1{q}_1/\sum p_0{q}_0=2360/2000=1.18$
これは、ラスパイレス数量指数とパーシェ価格指数の掛け算（$1.10\times 1.073\approx 1.18$）にちょうど分かれる
金額の変化を、価格の変化と量の変化に分けられる

重みを基準時点の量にするか今の量にするか。それで高め・低めが決まる、やな