【疑問】ジニ係数0.4って、何が4割なん？ローレンツ曲線から出すらしいけど【統計検定2級】

格差の話でジニ係数0.4とか出てくるけど、何が0.4なんか分からん

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まずローレンツ曲線から。所得の低い人から順に並べて、横軸に人数の累積の割合、縦軸に所得の累積の割合をとったグラフ

＞＞2
例でやって

＞＞3
5人の所得が 1, 2, 3, 4, 10（合計20）とする
下から1人目までで $1/20=0.05$、2人目までで $3/20=0.15$、3人目までで0.30、4人目までで0.50、全員で1.00
点 $(0,0),(0.2,0.05),(0.4,0.15),(0.6,0.30),(0.8,0.50),(1,1)$ を線でつなぐ

全員が同じ所得やったら？

＞＞5
下から2割の人が所得の2割、4割の人が4割を持つから、45度の直線（完全平等線）になる
格差があるほど、曲線はこの直線から下にたわむ

＞＞6
たわみ具合を数字にしたのがジニ係数？

＞＞7
そう。完全平等線とローレンツ曲線にはさまれた部分の面積を $S$ とすると

完全平等線の下の三角形（面積 $1/2$）に対する割合。0なら完全に平等

＞＞8
＞＞4の例で計算したい

＞＞9
ローレンツ曲線の下の面積を台形で足すと、幅0.2の台形が5個で

はさまれた面積は $0.5-0.30=0.20$ で、$G=2\times 0.20=0.40$

＞＞10
で、結局「何が4割」なん？

＞＞11
面積の割合やから、「所得の何割」みたいな直接の読み方はない
別の読み方ならある。全員の組（自分どうしも含む）で所得の差の絶対値を平均して、平均所得の2倍で割ったものと同じ値になる

この例では、差の絶対値の平均が3.2、平均が4やから $3.2/8=0.40$

＞＞12
「適当に2人選んだら、所得の差は平均のどれくらいか」の目安ってことか

＞＞13
そう読める。$G=0.4$ なら、2人の差の平均が平均所得の0.8倍

1人が全部持ってたら、ジニ係数は1になるん？

＞＞15
人数が多ければ1に近づくけど、5人なら

ローレンツ曲線が $(0.8,0)$ まで0のままで、最後に1まで跳ね上がる形

ジニ係数が同じなら、格差の中身も同じ？

＞＞17
同じとは限らん。ローレンツ曲線どうしが交わる2つの分布は、ジニ係数が同じでも、下のほうの差が大きいのか、上のほうの差が大きいのかが違う
数字1個にまとめると、曲線の形の情報は落ちる

所得以外にも使えるん？

＞＞19
「合計のうちどれだけが一部に集まってるか」なら何でもいける。売上が一部の商品に集中してるか、とか
ただ、マイナスの値がある量だと、0〜1の範囲に収まらなくなるから注意

＞＞12
面積で測るけど、2人の差の平均でも読める。形までは分からん、やな