【疑問】対照群と3つの新しい方法を比べるだけなら、テューキー法より甘い境目でええってほんま？ダネット法【統計検定準1級】

肥料なし（対照群）と、新しい肥料A・B・Cで収量を比べたい
知りたいのはA・B・Cが対照群と違うかどうかだけで、AとBの比較は要らん

＞＞1
それがダネット法の出番。比べるのは「対照群とA」「対照群とB」「対照群とC」の3つだけ

＞＞2
ふつうのt検定を3回やったらあかんの？

＞＞3
それぞれ有意水準5%で検定すると、どれか1つでも間違って有意になる確率（ファミリーワイズの誤り率）が5%を超える
3つが独立なら $1-0.95^3\approx 0.14$。実際は対照群を共有してて独立じゃないけど、5%より大きくなるのは同じ

＞＞4
ボンフェローニで $0.05/3$ にすればええやん

＞＞5
それでも5%以下には抑えられる。ただ、少し厳しすぎる
3つの比較はどれも同じ対照群の平均を使ってるから、互いに正の相関がある。ダネット法はこの相関を計算に入れて、ちょうど5%になる境目を出す

＞＞6
数字で比べて

＞＞7
各群10個（4群で40個）、誤差の自由度36、両側5%で、$t$ 値の境目は

テューキーは $t$ の形に直した値。4群の全6ペアを比べるぶん、いちばん厳しい

＞＞8
ダネットとボンフェローニ、あんまり変わらんな

＞＞9
比べるのが3つくらいだと差は小さい。比べる群が増えるほど、相関を使えるダネットの得が大きくなる
ただ、比べる相手を対照群に絞ったぶん、AとBのどっちが上かについては何も言えない

具体的なデータでやってみたい

＞＞11
対照群との平均の差が、Aで1.3、Bで3.1、Cで5.1。4群をまとめた標準偏差が1.87
差の標準誤差は

＞＞12
$t$ 値は $1.3/0.84$ とかで出すんやな

＞＞13
そう。$t$ 値は約1.55、3.71、6.10
境目の2.45と比べると、Aは有意でなく、BとCは有意。ダネット法で補正したp値は、約0.29、約0.002、0.00001未満

「新しいほうが上か」だけ知りたいなら、片側にできるん？

＞＞15
できる。片側のダネット法もあって、この例なら境目は約2.13
ただ、片側にするかはデータを見る前に決めておく。下がったものも見つけたいなら両側

対照群の数を他より多くしたほうがええって聞いた

＞＞17
対照群は3つの比較すべてに使われるから、そこを増やすと3つとも精度が上がる
目安として、比べる群の数を $k$、各群を $n$ 個とすると、対照群を $\sqrt{k}n$ 個くらいにするとよい、という考え方がある。$k=3$ なら約1.7倍

＞＞10
テューキー法とは、どう使い分けたらええん

＞＞19
知りたい比較で決める。全部のペアならテューキー、対照群との比較だけならダネット
比べたいものを先に決めておくと、そのぶん検出力を無駄にしない

分散分析で、全体として差があるかを先に見んでもええの？

＞＞21
ダネット法もテューキー法も、それ自体でファミリーワイズの誤り率を5%に抑えてるから、分散分析を先に通す必要はない
分散分析のF検定が有意かどうかと、ダネット法で有意な比較があるかどうかは、ずれることもある