【疑問】時系列の予測、ARモデルとVARモデルと移動平均って何が違うん？【G検定】

G検定の教師あり学習に、ARモデルとVARモデルが入ってる
時系列の予測って、ふつうの回帰と何が違うん？

前提のおさらい。線形回帰は $y=a+bx$ のように、説明変数の重みつきの和で $y$ を予測する。係数は最小二乗法で決める

＞＞1
自己回帰モデル（ARモデル）は、説明変数に「自分自身の過去の値」を使う回帰

1期前だけを使うのがAR(1)。$p$ 期前まで使えばAR($p$)
${\epsilon }_t$ は予測できないゆらぎ

＞＞3
数字で回すと、$c=2$、$\varphi =0.8$、今の値 $y_t=50$ なら
1期先：$2+0.8\times 50=42$
2期先：$2+0.8\times 42=35.6$
3期先：$2+0.8\times 35.6=30.48$
先の予測ほど、$c/(1-\varphi )=2/0.2=10$ に近づいていく

＞＞4
それって、遠い先の予測はほとんど平均を言うてるだけってこと？

＞＞5
そう。$|\varphi |<1$ なら、今の値の影響は1期ごとに0.8倍ずつ薄まって、長い目で見た平均の10に戻っていく
逆に $\varphi =1$ やと平均に戻る力がなくなって、ふらふらさまよう。AR モデルでは、平均やばらつきが時間で変わらない（定常）ことを前提にすることが多い

ベクトル自己回帰モデル（VARモデル）は、ARを複数の系列に広げたもの
気温 $x$ とアイスの売上 $y$ なら、どちらも「両方の過去の値」で予測する

1期前が $(x,y)=(10,20)$ なら、$x_t=5+4=9$、$y_t=1+12=13$

＞＞7
系列どうしが影響しあうなら、それぞれ別にARで予測するより、VARでまとめたほうがええってことやな

＞＞8
いつもええとは限らん。系列を増やすと推定する係数が一気に増える。2系列で1期前までなら4個、5系列で3期前までなら $5\times 5\times 3=75$ 個
データが少ないのに系列を足すと、かえって予測が悪くなることもある

移動平均は、直近の何期かの平均をとって、細かい上下をならす方法
売上 10, 12, 14, 13, 16 の3期移動平均は、$(10+12+14)/3=12$、$(12+14+13)/3=13$、$(14+13+16)/3\approx 14.3$
細かいゆれが消えて、上がっている流れ（トレンド）が見やすくなる

＞＞10
まぎらわしいのが、時系列モデルの「MAモデル（移動平均モデル）」。あれは過去の予測できないゆらぎ $\epsilon$ の重みつきの和で今の値を表すモデルで、データをならす移動平均とは別もの
シラバスの数理・統計に出てくる移動平均は、ならすほうの意味