【疑問】3Ωと6Ωを並列にすると2Ωって、なんで小さくなるん？直列・並列の合成抵抗【アマチュア無線4級】

1: 名無しさん

抵抗を並列につなぐと、どっちの抵抗よりも小さくなるって聞いた
足したら大きくなるはずやのに、なんで小さくなるのか分からん

2: 名無しさん

前提のおさらい。オームの法則 $V = I R$ 、電力 $P = V I$ 。同じ電圧なら抵抗が小さいほど電流が多く流れる

3: 名無しさん

＞＞1
直列は、電流の通り道が1本で、抵抗が順番に並ぶ。だから足し算

R = R_{1} + R_{2} + \dots

4: 名無しさん

＞＞1
並列は、通り道が増える。同じ電圧で電流が2つの道に分かれて流れるから、全体としては流れやすくなる

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots

5: 名無しさん

＞＞4
3Ωと6Ωでやってみて

6: 名無しさん

＞＞5

\frac{1}{R} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, R = 2 Ω

2つなら「積÷和」でも出る： $\frac{3 \times 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2$ Ω

7: 名無しさん

＞＞6
電流で確かめると？

8: 名無しさん

＞＞7
12Vをかけると、3Ωに $12/3 = 4$ A、6Ωに $12/6 = 2$ A。合計6Aで、 $12/6 = 2$ Ω と合う。電流は抵抗の逆の比で分かれる

9: 名無しさん

＞＞4
同じ抵抗を $n$ 本並列にすると $R / n$ 。12Ωを3本なら4Ω

10: 名無しさん

直列と並列がまざってたら？

11: 名無しさん

＞＞10
並列の部分を先に1つにまとめてから足す。2Ωに（3Ω∥6Ω）がつながってたら $2 + 2 = 4$ Ω

12: 名無しさん

＞＞3
直列では電圧が抵抗の比で分かれる。12Vを2Ωと4Ωの直列にかけると、電流は $12/6 = 2$ A、2Ωに4V、4Ωに8V

13: 名無しさん

＞＞2
電線にも抵抗がある。長いほど大きく、太いほど小さい（ $R = ρ L / S$ 、 $ρ$ は材料で決まる抵抗率、 $L$ は長さ、 $S$ は断面積）。同じ太さで長さが2倍なら抵抗も2倍

14: 名無しさん

＞＞4
並列は「通り道を足す」と考えたら、小さくなるのは当たり前に見えてくるな

管理人のひとこと