【疑問】層化抽出って、単純無作為抽出より何がええん？どっちもランダムに選ぶんやろ【統計検定2級】

標本調査の方法で、単純無作為抽出・系統抽出・層化抽出・集落抽出とか出てくる
全部「ランダムに選ぶ」やろ。何が違うん

＞＞1
単純無作為抽出は、調べたい集団全体（母集団）から、どの組み合わせも同じ確率で選ばれるように選ぶ方法。名簿に番号を振って、乱数で選ぶのが基本

＞＞2
それで十分ちゃうの

＞＞3
偏りはないけど、運が悪いと偏ったメンバーが集まる。そのぶれを小さくするのが層化抽出
全体をいくつかのグループ（層）に分けて、各層の中から無作為に選ぶ

＞＞4
数字で違いを見たい

＞＞5
テストの点で、A校が全体の60%で平均50点、B校が40%で平均80点、どっちも校内の標準偏差は10点とする
全体の平均は $0.6\times 50+0.4\times 80=62$ 点。全体の分散は、校内の分散に、学校の間の平均の違いの分を足して

＞＞6
100人を選んで平均点を出すとして、どうなるん

＞＞7
単純無作為なら、平均の分散は $316/100=3.16$ で、標準誤差は約1.78点
層化して、A校から60人、B校から40人（人数の割合どおり）選ぶと、学校の間の違いの分が消えて $100/100=1$ で、標準誤差は1.0点
シミュレーションで2万回くり返しても、標準誤差は約1.76点と約0.99点

＞＞8
同じ100人やのに、ぶれが半分近くになるんか

＞＞9
層の間で平均が大きく違って、層の中はそろってるほど得をする
層の中も外も同じような人なら、層化してもほとんど変わらん

系統抽出ってのは？

＞＞11
名簿の最初の1人を乱数で決めて、そこから一定の間隔で選ぶ方法。1000人から100人なら、10人おき
手間は少ないけど、名簿に周期があると危ない。10人おきに班長が並んでる名簿やと、班長ばかりか、班長ゼロになる

集落抽出は？

＞＞13
人ではなく、学校やクラスみたいなまとまり（集落）を無作為に選んで、その中は全員調べる方法
全員の名簿が要らんし調べるのも楽やけど、同じクラスの人は似てることが多いから、同じ人数なら単純無作為よりぶれが大きくなりやすい

＞＞14
層化と集落、どっちもグループに分けてるやん。何が違うん

＞＞15
向きが逆。層化は「すべての層」から少しずつ選ぶ。集落は「一部の集落」を選んで、中を全部調べる
だから、層の中はそろってるほうがよくて、集落の中はばらばら（全体の縮図）なほうがいい

全国規模の調査はどうしてるん

＞＞17
多段抽出が多い。まず市区町村を選び、その中で地区を選び、最後に人を選ぶ、のように段階を踏む
全員の名簿を一度に用意しなくていい

駅前で声をかけて集めたら、それも無作為？

＞＞19
無作為じゃない。その時間に駅にいる人しか選ばれへんし、声をかける人の好みも入る
こういう選び方の偏りは、人数を増やしても消えない。どの方法も、一人ひとりが選ばれる確率が分かってることが前提

＞＞8
層から選ぶ人数は、割合どおりにせんとあかんの？

＞＞21
せんでもいい。ばらつきの大きい層から多めに選ぶと、もっとぶれを小さくできる（ネイマン配分）
その場合、全体の平均は、各層の平均 ${\bar{y}}_h$ を全体での割合 $W_h$ で重みづけして出す