【疑問】回帰に「地域A・B・C」を入れたい。A=1、B=2、C=3 で入れたらあかんの？ダミー変数【統計検定準1級】

20レスカテゴリ：統計・確率

1: 名無しさん

店の売上を回帰で説明したい。地域がA・B・Cの3つあるから、A=1、B=2、C=3 にして1つの変数で入れた
なんかおかしいって言われたけど、どこがあかんの

2: 名無しさん

＞＞1
1つの変数にすると「AからBへの差」と「BからCへの差」が同じだと決めつけることになる
しかも順番も勝手に決めてる。地域は名義尺度やから、番号の大小に意味はない

3: 名無しさん

＞＞2
じゃあどう入れるんや

4: 名無しさん

＞＞3
0と1の変数を2つ作る。 $D_{B}$ は「Bなら1、それ以外は0」、 $D_{C}$ は「Cなら1、それ以外は0」

売上 = β_{0} + β_{B} D_{B} + β_{C} D_{C}

Aは両方0。こういう変数をダミー変数という

5: 名無しさん

＞＞4
3つあるのに2つでええの？

6: 名無しさん

＞＞5
Aを基準にしてるから。 $D_{B} = D_{C} = 0$ ならA、と分かる
もし $D_{A}$ も作って切片と一緒に入れると、 $D_{A} + D_{B} + D_{C} = 1$ がいつも成り立って、切片の列と区別がつかなくなる
係数が1通りに決まらない。これをダミー変数のわなという

7: 名無しさん

＞＞6
係数はどう読むん

8: 名無しさん

＞＞7
各地域4店ずつで、平均がA 50、B 60、C 70 のデータに当てはめると

売上 = 50 + 10 D_{B} + 20 D_{C}

切片の50はAの平均、10は「AよりBが10高い」、20は「AよりCが20高い」

9: 名無しさん

＞＞8
基準をCにしたら係数変わるん？

10: 名無しさん

＞＞9
変わる。Cを基準にすると $70 - 20 D_{A} - 10 D_{B}$
でも当てはまった値（各地域の予測）は同じ。基準の選び方で変わるのは見え方だけ

11: 名無しさん

＞＞10
それなら最初から基準なしで、地域ごとの平均を出せばええやん。回帰にする意味ある？

12: 名無しさん

＞＞11
地域だけならそれでいい。回帰にする意味が出るのは、他の変数も一緒に入れるとき
たとえば広告費（万円）も入れて当てはめたら

売上 = 30 + 2 \times 広告費 + 10 D_{B} + 20 D_{C}

13: 名無しさん

＞＞12
この10は、さっきの10と同じ意味？

14: 名無しさん

＞＞13
「広告費が同じなら、BはAより10高い」という意味になる
重回帰の係数は、他の変数をそろえたときの差。地域ごとに広告費の出し方が違うと、地域だけのときと値が変わることもある

15: 名無しさん

＞＞14
この式やと、広告費1万円あたり2増えるのは、どの地域でも同じってことか

16: 名無しさん

＞＞15
そう。地域ごとに傾きを変えたいなら、 $D_{B} \times 広告費$ のような掛け算の項（交互作用項）を足す

17: 名無しさん

Bの係数が有意じゃなかったら、Bのダミーだけ消してええの？

18: 名無しさん

＞＞17
消すと、Bを基準のAと同じ扱いにすることになる。それでいいと判断できるならありやけど
「地域の違いがあるか」をまとめて見たいなら、ダミー2つを同時に外したモデルと比べるF検定を使う

19: 名無しさん

＞＞18
1個ずつの検定で判断したらあかんのか

20: 名無しさん

＞＞19
1個ずつの結果は基準の選び方で変わる。地域という1つの変数の効果は、ダミーをまとめて扱うほうが筋が通る

管理人のひとこと

名義尺度を1つの番号の変数で入れると、順番と等間隔を勝手に仮定してしまう。カテゴリが $k$ 個なら、基準を1つ決めて $k - 1$ 個の0/1のダミー変数を入れる。
全部のダミーを切片と一緒に入れると、和がいつも1になって係数が決まらない（ダミー変数のわな）。係数は基準との差（例： $50 + 10 D_{B} + 20 D_{C}$ ）。
他の変数を入れると、ダミーの係数は「その変数が同じなら」の差になる。地域全体の効果は、ダミーをまとめて外すF検定で見る。

【疑問】回帰に「地域A・B・C」を入れたい。A=1、B=2、C=3 で入れたらあかんの？ダミー変数【統計検定準1級】

管理人のひとこと

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